利用相似三角形的性質(zhì)求解滿足條件的等腰三角形是數(shù)學(xué)中考的?？碱}型，本文就例題詳細(xì)解析這類題型的解題思路,，希望能給初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助,。下面我們一起來(lái)看一看吧。
　　例題
　　如圖,，在矩形ABCD中,，AD=3AB=3√10，P是邊AD的中點(diǎn),，點(diǎn)E在邊BC上,，CE=2BE，點(diǎn)M,，N在線段BD上,，若△PMN是等腰三角形，且底角與∠DEC相等,，求MN的長(zhǎng)度,。
　　解題過(guò)程：
　　根據(jù)矩形的性質(zhì)和題目中的條件：四邊形ABCD為矩形，則AB=CD,，AD=BC,，AD∥BC，∠A=90°,；
　　根據(jù)題目中的條件和結(jié)論：AD=3AB=3√10,，AB=CD，AD=BC,，則BC=3√10,，AB=CD=√10；
　　根據(jù)勾股定理和結(jié)論：BC=3√10,，CD=√10,，BD^=BC^2 CD^2，則BD=10,；
　　根據(jù)題目中的條件和結(jié)論：CE=2BE,，BC=BE CE，BC=3√10,，則BE=√10,，CE=2√10；
　　根據(jù)題目中的條件和結(jié)論：P是邊AD的中點(diǎn)，AD=3√10,，則PD=AP=3√10/2,；
　　（1）PM=PN
　　過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥MN于點(diǎn)Q
　　根據(jù)題目中的條件：PM=PN,，△PMN的底角與∠DEC相等,，則∠PMN=∠PNM=∠DEC；
　　根據(jù)平行線性質(zhì)和結(jié)論：AD∥BC,，則∠PDN=∠CBD,；
　　根據(jù)結(jié)論：∠PNM=∠DEC，則∠PND=∠DEB,；
　　根據(jù)相似三角形的判定和結(jié)論：∠PND=∠DEB，∠PDN=∠CBD,，則△PND∽△DEB,；
　　根據(jù)相似三角形性質(zhì)和結(jié)論：△PND∽△DEB，則PD/DN=BD/BE,；
　　根據(jù)結(jié)論：PD/DN=BD/BE,，PD=3√10/2，BD=10,，BE=√10,，則DN=3/2；
　　根據(jù)三線合一性質(zhì)和題目中的條件：PM=PN,，PQ⊥MN,，則QN=QM=MN/2；
　　根據(jù)題目中的條件：PQ⊥MN,，則∠PQD=90°,；
　　根據(jù)相似三角形的判定和結(jié)論：∠PQD=∠A，∠PDQ=∠PDQ,，則△PDQ∽△BDA,；
　　根據(jù)相似三角形性質(zhì)和結(jié)論：△PDQ∽△BDA，則DQ/AD=PD/BD,；
　　根據(jù)結(jié)論：DQ/AD=PD/BD,，AD=3√10，PD=3√10/2,，BD=10,，則DQ=9/2；
　　根據(jù)結(jié)論：DQ=9/2,，DN=3/2,，則QN=DQ-DN=3；
　　根據(jù)結(jié)論：QN=QM=MN/2，QN=3,，則MN=2QN=6,；
　　（2）PM=MN
　　過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD于點(diǎn)Q
　　根據(jù)相似三角形性質(zhì)和結(jié)論：△PDQ∽△BDA,，則PQ/AB=PD/BD,；
　　根據(jù)結(jié)論：PQ/AB=PD/BD，AB=√10,，PD=3√10/2,，BD=10，則PQ=3/2,；
　　根據(jù)結(jié)論：DQ=9/2,，DN=3/2，則MQ=DQ-DN-MN=3-MN,；
　　根據(jù)勾股定理和結(jié)論：MQ=3-MN,，PQ=3/2，PM=MN,，PM^2=PQ^2 MQ^2,，則MN=15/8；
　　所以,，MN的值為6或15/8,。
　　結(jié)語(yǔ)
　　解決本題的關(guān)鍵是利用條件給出的角度關(guān)系得到一組相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度,，再合理添加輔助線構(gòu)造出直角三角形,，同時(shí)又得到一組相似三角形，利用勾股定理和相似性質(zhì),，就可求得題目需要的值,。